Diferansiyel Hesap

Alm. Differentialrechnung (f), Fr. Calcul (m), differentiel, İng. Differential Calculus. Matematikte y= f(x) gibi bir fonksiyonda x bağımsız değişkeninde meydana getirilen sonsuz küçük dx artımına karşılık, bağımlı y değişkeninde meydana gelen dy artımı ile ilgili hesaplar. Kelime olarak fark anlamına gelir.

Türev: Matematik analizin önemli kavramlarından biri. Bir fonksiyonun sonsuz küçük değişimlerini inceleyen konu. En basiti dy/dx'tir ki, buna fonksiyonun incelenen noktadaki türevi denir. Geometrik olarak teğetin eğimi ile ilgilidir. Türevin değişik bir fizik karşılığı da, hareket halinde bulunan bir cismin ani hızıdır. Mesela bir noktanın doğru üzerindeki hareketi belirli bir noktadan olan uzaklığı f (t) ile ölçülüyorsa, ani hızı df/dt olarak belirtilir. Eğer artımlar sonlu bir değerde iseler, mesela y=f (x) fonksiyonunda x'deki Dx sonlu artımına Dy = f(x + Dx) - f(x) artımı karşı gelir. Dx ve Dy'ler küçüldükçe dx ve dy'e yaklaşırlar. Buna göre y= f(x)in x0 noktasındaki türevi:

f(x° + Dx) - f(x°) f(x) - f (x°)f'(x°) = Lim ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = Lim ¾¾¾¾¾ Dx®0 Dx x®x° x-x°

dir.

y = f(x) her noktada türevli ise

dy dfy' = ¾¾ = f' (x) = ¾¾ =Dxf dx dx

notasyonları kullanılır.

Maksimum ve minimum: sürekli fonksiyonların bir noktadaki teğeti yataysa bu nokta bir maksimum veya minimum nokta olabilir. Bu ise fonksiyonun türevi sıfıra eşitlenerek kolayca aranabilir.

Diferansiyel denklem: Matematiksel fizik ve kimyada olayları kontrol eden ifadeler genellikle fonksiyonu ve türevlerini ihtiva ederler. İşte böyle aranan fonksiyonun türevlerini de ihtiva eden denklemlere "diferansiyel denklem" denir. Mesela dy/dx = -ky bir diferansiyel denklemdir.

Kısmi türev: Eğer U gibi bir fonksiyon x,y ve Z gibi birden fazla bağımsız değişkene bağlı ise, U=U (x,y,z) bu halde türev işlemi her üç değişkene göre yapılabilir. Bu halde türevi alınmayan bağımsız değişken sabit gibi kabul edilir. Birden fazla bağımsız değişken olmasındaki bu özel durum:

yazılarak ayırt edilir. Bilinmeyen fonksiyonların bu çeşit türevlerini ihtiva eden denklemlere ise kısmi türevli diferansiyel denklemler denir.

Zincir kaidesi: Bir fonksiyonun bağımsız değişkeni, başka bir bağımsız değişkenin fonksiyonu ise, yani z=z (y) ve y=y (x) ise, ilk fonksiyonun esas bağımsız değişkene göre türevi zincir kaidesi denilen:

ifadesine göre hesaplanır.

Diferansiyel geometri: Matematiğin, türev işleminin anlamlı olduğu uzayları bu vasıta ile inceleyen koludur. Fonksiyonun bağımsız değişken sayısı uzayın koordinatlarına karşı getirtilebilir. İncelediği temel büyüklükler eğri, yüzey, teğet, düzlem, normal vektör olarak sayılabilir.

Tarihi gelişim: Diferansiyel hesap üzerinde batıda ilk çalışan İngiliz İsaac Newton'dur. 1665'te yayınladığı çalışmalarında sonsuz küçük büyüklerden bahsetmiştir. Ancak daha büyük bir katkıya Alman Gottfriend Wilhelm Leibniz sahiptir. 1673'te günümüzde de kullanılan dx sembolünü vermiştir. Almanya'da tutulmayan eseri, İsviçre'de Jakob ve Johann Bernoulli Kardeşler tarafından dikkatlice takip edilmiş ve verilen hesap metodları uygulanmıştır. Daha sonra bu alanda ilk çalışan İtalyan Jacopo Riccatti, Leonhard Euler, N.H. Abel ve Augustin Louis Cauchy olarak sayılabilir.


02 Mayıs 2014, 20:59
5831 kez okundu

Diferansiyel Hesap Benzer Başlıklar

nedir-tr nedir sitesinde günlük ve güncel kelimelerin açıklamaları ve anlamı Nedir olarak bulunuyor. ayrıca tüm kelimelerin anlamlamına bakmak için sözlük sayfamızdan bakabilirsiniz

Ahududu | Aır Condıtıonıng | Aisopos | Aile | Aişei Sıddika Kimdir |